Co możemy opisać układem dynamicznym?

Urszula Foryś

Abstract


In this paper we present several examples of simple dynamical systemsdescribing various real processes. We start from well know Fibonaccisequence, through Lotka-Volterra model of prey-predator system, love affairdynamics, ending with modelling of tumour growth.

Keywords


dynamical system, mathematical modelling, discrete model, continuous model, stability, eigenvalue

References


Bartłomiejczyk, A. (red.): 2013, Metody matematyczne w zastosowaniach. Tom 1, Centrum Zastosowań Matematyki, Politechnika Gdańska, Gdańsk.

Bodnar, M.: 2013, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydanie 2, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa.

Bodnar, M.: 2014, Matematyka małżeństwa, Delta 8, 9-11.

Corbalan, F.: 2012, Złota proporcja. Matematyczny język piękna, RBA Coleccionables, Barcelona.

Foryś, U.: 2005, Matematyka w biologii, WNT, Warszawa.

Foryś, U., Matejek, P.: 2014, O pewnym ciekawym zastosowaniu modelu drapieżnik--ofiara, Delta 8, 12-15.

Gompertz, G.: 1825, On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on the new mode of determining the value of life contingencies, Philos. Trans. R. Soc. 115, 513-585.

Gotmann, J. M., Murray, J. D., Swanson, C. C., Tyson, R., Swanson, K. R.: 2002, The mathematics of marriage: dynamic nonlinear models, MIT Press, Cambridge.

Hahnfeldt, P., Panigrahy, D., Folkman, J., Hlatky, L.: 1999, Tumor development under angiogenic signaling: a dynamical theory of tumor growth, treatment response, and postvascular dormancy, Cancer Res. 59, 4770-4775.

Laird, A. K.: 1964, Dynamics of tumour growth, Br. J. Cancer 18, 490-502.

Laird, A. K.: 1965, Dynamics of tumour growth: comparison of growth rates and extrapolation of growth curve to one cell, Br. J. Cancer 19, 278-291.

Murray, J. D.: 2002, Mathematical Biology I: An Introduction, Third Edition, Springer, Berlin.

Murray, J. D.: 2003, Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Third Edition, Springer, Berlin.

Murray, J. D.: 2006, Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Rinaldi, S., Della Rossa, F., Dercole, F.: 2010, Love and appeal in standard couples, International Journal of Bifurcation and Chaos 20(8), 2443-2451.

Rinaldi, S., Landi, P., Della Rossa, F.: 2013, Small discoveries can have great consequences in love affairs: The case of beauty and beast, International Journal of Bifurcation and Chaos 23(11), 1330038.

Rudnicki, R.: 2014, Modele i metody biologii matematycznej, Część I: modele deterministyczne, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa.

Strogatz, S.: 1988, Love affairs and differential equations, Math. Magazine 65, 35.

Wrzosek, D.: 2010, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa.


Full Text: PDF (Polski)

e-ISSN: 2450-341X, ISSN: 2080-9751

AUPC SDMP is on the List of the Ministry’s scored journals (part B) with 5 points for 2016