On non-equivalent metrics on a uncountable set

Marcin Zieliński

Abstract


It is well known that there exist many metrics on a non-emptyset. In the case of $(X, \varrho)$ − a finite metric set, it can be easily shown that all the metrics on X are equivalent. This paper examines the number of non-equivalent metrics on uncountably infinite sets.

Keywords


nonequivalent metrics, metrizability, metric spaces

References


Błaszczyk, P.: 2007, Analiza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda Stetigkeit und irrationale Zahlen, Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej w Krakowie, Kraków.

Błaszczyk, P.: 2012, O ciałach uporządkowanych, Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia 6, 15−30.

Chronowski, A.: 1997, Elementy teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków.

Duda, R.: 1986, Wprowadzenie do topologii. Część I, PWN, Warszawa.

Engelking, R., Sieklucki, K.: 1986, Wstęp do topologii, PWN, Warszawa.

Krzyszkowski, J., Turdza, E.: 2005, Elementy topologii, Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, Kraków.

Kuratowski, K.: 1973, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa.

Malec, M.: 2000, Przestrzenie Metryczne, AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków.

Sierpiński, W.: 1928, Zarys teorji mnogości. Częśc pierwsza, Liczby pozaskończone, Wydawnictwo Kasy Im. J. Mianowskiego, Warszawa.

Wofsey, E.: 2016, Internet. http://tiny.pl/gk39m.

Zieliński, M.: 2016, Ile jest nierównoważnych metryk w R?, Praca licencjacka, Instytut Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie, Kraków.


Full Text: PDF (Polski)

e-ISSN: 2450-341X, ISSN: 2080-9751

AUPC SDMP is on the List of the Ministry’s scored journals (part B) with 5 points for 2016